Para seleccionar una base de datos, utilice.
<?php
$conexión = new MongoClient();
$bd = $conexión->dbname;
?>
La base de datos no debe necesariamente haber sido ya creada, sino que pueden crearse con sólo seleccionarlas.
¡Tenga cuidado con los errores tipográficos! Podría, por inadvertencia, crear una nueva base de datos, provocando errores (aquí, name está mal escrito como anme en la segunda selección:
<?php
$conexión = new MongoClient();
$bd = $conexión->mybiglongdbname;
// hacemos algo
$bd = $conexión->mybiglongdbanme;
// ¡ahora estamos conectando a una nueva base de datos!
?>
La documentación API de la clase MongoDB contiene más información sobre los objetos de bases de datos.